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青い山

今日はH大からまたI先生に来ていただき、いつものメンバー3人でセミナーをしていた。最近はセミナーのたびに同じ計算をしているのだが、もうずいぶん時間をかけているのになかなか終わらない。やっていることはまあ単純と言えば単純で、同業者から見れば決して難しいことをしているわけではない。ただ、どうにも煩雑なのだ。3人でチェックし合いながら進めないとすぐ間違えてしまう。

ちょっと専門的な話になってしまうが、我々の調べているものは多様体と呼ばれる数学的対象である。この多様体には特異点と呼ばれる「悪い」場所が存在していることがあり、その悪い場所をよくするために、「ブローアップ」という数学的操作を行う。つまり特異点のある場所を爆発させて、そこにごちゃごちゃ固まっていたものを吹き飛ばすのだ。代数幾何学という分野ではきわめて頻繁に登場する操作である。

ところが、現在扱っている多様体はどうも特異点が山脈のように延びており、しかもそれぞれが手強くて、ブローアップをしてもなかなか消えてくれないのである。山脈の稜線に沿ってブローアップを行い、そのあとで一帯を調べると、まだ特異点が残っている。しからばとそこでブローアップすると、またその場所には特異点の山が聳えているのである。分け入っても分け入っても、という感じだ。

結局今日もあるステップまで進めたところで時間切れになってしまった。少しずつ進んでいることは確かなのだが、いったいいつになったら終わるのやら。

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